Mónaco, ubicado en el puesto 39 del ranking mundial, sorteó en una hora y 32 minutos a Vesely (49), al que se enfrentó por primera vez en su carrera deportiva.
Con este triunfo, el tandilense Mónaco, de 31 años, enfrentará en la segunda ronda al suizo Stan Wawrinka (9), séptimo favorito del torneo y que debutará directamente en esta instancia.
En cambio, Schwartzman (62), de 22 y que había accedido desde la clasificación, sucumbió frente al francés Chardy (35) en una hora y 14 minutos, también en el primer duelo entre ambos.
El Masters 1000 de Montecarlo reparte premios por más de 3 millones de dólares y pertenece a la gira de polvo de ladrillo del circuito ATP.